FANDOM


Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì.

Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại hàm số siêu việt.

Các hàm lượng giác cơ bảnSửa đổi

Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới, kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.

Hàm Viết tắt Liên hệ
Sin sin \sin \theta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,
Cosine cos \cos \theta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)\,
Tang tan(tg) \tan \theta = \frac{1}{\cot \theta} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,
Cotang cot(cotg) \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,
Sec sec \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,
Cosec csc
(hay cosec)
\csc \theta =\frac{1}{\sin \theta} = \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,

Trong lịch sử, một số hàm lượng giác khác đã được nhắc đến, nhưng nay ít dùng là:

  • versin (versin = 1 − cos)
  • exsecant (exsec = sec − 1).

Xem thêm bài đẳng thức lượng giác để biết thêm rất nhiều liên hệ khác nữa giữa các hàm lượng giác.

Bảng hàm số lượng giácSửa đổi

Hàm số Tập xác định Tập giá trị Chu kì Tính chẵn lẻ Sự biến thiên Bảng biến thiên Đồ thị
y = sinx R [-1;1] T=2π Lẻ Đồng biến/(-\frac{\pi}{2}+k2π; \frac{\pi}{2}+k2π)
Nghịch biến/(\frac{\pi}{2}+k2π; \frac{3\pi}{2}+k2π)
Bảng biến thiên y=sinx Đồ thị y=sinx
y = cosx R [-1;1] T-2π Chẵn Đồng biến/(-π+k2π; 2π)
Nghịch biến/(k2π; π+k2π)
Bảng biến thiên y=cosx Đồ thị y=cosx
y = tanx R\{\frac{\pi}{2}+kπ} T=π Lẻ Đồng biến/(-\frac{\pi}{2}+kπ; \frac{\pi}{2}+kπ) Bảng biến thiên y=tanx Đồ thị y=tanx
y = cotx R\{kπ} T=π Lẻ Nghịch biến/(kπ; π+kπ) Bảng biến thiên y=cotx Đồ thị y=cotx

Phương phápSửa đổi

1. Muốn tìm tập xác định, ta thực hiện như sau:Sửa đổi

  1. sin(fx): điều kiện là f(x) có nghĩa:
  • Mẫu phải ≠ 0.
  • Trong căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0.
  • Nếu vừa trong căn bậc hai, vừa dưới mẫu thì lớn hơn 0.
  1. y=cos(fx): Tương tự như trên
  2. y=tan(fx): điều kiện là:
  • Hệ gồm f(x) có nghĩa.
  • f(x) ≠ \frac{pi}{2}+kπ.
  1. y=cot(fx): điều kiện là
  • Hệ gồm f(x) có nghĩa.
  • f(x) ≠ +kπ.
  • Sử dụng máy tính: Bấm SHIFT MODE ▽ 5 1 MODE 7. Máy tính hiện f(x)=..., sau đó nhập hàm số.
  • Bấm =, hiện START. Nhập số a.
  • Bấm =, hiện END. Nhập số b.
  • Bấm =, hiện STEP. Nhập biểu thức \frac{b-a}{20}.
  • Bấm =. Nhìn vào cột f(x). Nếu kết quả "tăng dần" là "hàm số đồng biến/(a;b)", "giảm dần" là "hàm số nghịch biến/(a;b).

2. Tính chẵn lẻ của hàm sốSửa đổi

Hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

  • f(x) là hàm số chẵn nếu mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x)
  • f(x) là hàm số lẻ nếu mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x)

Đối với hàm số lượng giác thì chỉ có y=cosx là hàm số chẵn, còn lại là hàm số lẻ.

3. Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giácSửa đổi

  • y=sinx, y=cosx tuần hoàn với chu kì T=2.pi
  • y=sinkx, y=coskx tuần hoàn với chu kì T=\frac{2pi}{k}
  • y=tanx, y=cotx tuần hoàn với chu kì T=pi
  • y=tankx, y=cotkx tuần hoàn với chu kì T=\frac{pi}{k}
  • y=sinkx + cosmx (với k > m) tuần hoàn với chu kì T=\frac{2pi}{m}
  • y=tankx + cotmx (với k > m) tuần hoàn với chu kì T=\frac{pi}{m}

4. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốSửa đổi

  • Cấu trúc: -1 ≤ sinx/cosx ≤ 1 hoặc 1 ≥ sinx/cosx ≥ -1
  • Ta có sinx, cosx -> max=1, min=1 (với mọi x ∈ R)

Muốn tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên [a;b] bằng máy tính ta thực hiện như mục 1. Nếu "tăng dần" là "lớn nhất", "giảm dần" là "nhỏ nhất".

Đối với hàm số y=sinx, nếu không cho [a;b] thì bấm trên [0;2.pi]

5. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc haiSửa đổi

Nếu có y=a.sin^2x + b.sinx + c

  • Đặt t=sinx (t ∈ [-1;1])
  • => y = at^2 +bt + c với t ∈ [-1;1]

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.