FANDOM


Phép vị tự

Phép vị tự tâm O tỉ số k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho $ \overrightarrow{OM'} $ bằng k lần $ \overrightarrow{OM} $

Kí hiệu: V(O;k) (M) = M' <=> $ \overrightarrow{OM'} $=k.$ \overrightarrow{OM} $

Biểu thức tọa độ

Nếu O(x0;y0), M(x;y), I(a;b) thì V(0;k) (M) = M'(x';y')

<=> $ \begin{cases} x' - x0 = k.(x - x0)\\ y' - y0 = k.(y - y0) \end{cases} $ <=> $ \begin{cases} x' = k.(x - x0) + x0\\ y' = k.(y - y0) + y0 \end{cases} $

Đặc biệt: Nếu O(0;0) thì {$ \begin{pmatrix} x' = k.x\\ y' = k.y \end{pmatrix} $

Tính chất

Phép vị tự-tính chất
  • Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M', N thành N' thì $ \overrightarrow{M'N'} $=$ k\overrightarrow{MN} $. Đoạn M'N'=|k|.MN
  • Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa chúng
  • Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (nếu tâm vị tự 0 ∈ Δ hoặc tỉ số k=1 thì Δ' trùng với Δ)
  • Biến 1 tia thành 1 tia
  • Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp |k|
  • Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với nó
  • Biến góc thành góc bằng nó
  • Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R'=|k.R|